Endliche geometrische Reihe:
Ordnet man einer geometrischen Folge eine Reihe zu, so heißt diese geometrische Reihe.
Anders formuliert entsteht eine geometrische Reihe durch eine additive Verknüpfung der Glieder einer geometrischen Folge.
Beispiel:
Geometrische Folge: 〈6,12, 24, 48〉
s1 = 6
s2 = 6 + 12 = 18
s3 = 6 + 12 + 24 = 42
s4 = 6 + 12 + 24 + 48 = 90
→ Geometrische Reihe: 〈6, 18, 42, 90〉
Summenformel:
Voraussetzungen:
Für b + bq + bq² + bq³ ….. muss gelten: q ∈ reellen Zahlen und q ≠ 1
Formel:
S = b1 • (qn - 1) / (q - 1)
S = Summe aller geometrischen Folgen
b1 = erste geometrische Folge
q = Quotient von zwei geometrischen Folgen
n = Anzahl der Glieder einer geometrischen Reihe
Beispiel:
gegeben: b1 = 4, q = 2
gesucht: s12
Lösung:
Sn = b1 • (qn – 1) / (q – 1)
S12 = 4 • (212 – 1) / (2 – 1)
S12 = 16.380
A: Das 12. Glied dieser geometrischen Reihe ist 16 380.
Tests:
Endliche geometrische Reihe Definition Test
Endliche geometrische Reihe Summenformel Test