Aufgabe: Endliche arithmetische Reihe Summenformel Übung 4
a) Berechne die Summe der ersten 50 Glieder von 〈9, 16, 23, 30, …〉.
b) Berechne die Summe der ersten 30 Glieder von 〈-1, – 6, – 11, – 16, … 〉.
Lösung: Endliche arithmetische Reihe Summenformel Übung 4
a) Lösung:
1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen
a1 = 9
d = 7 (Berechnung: a2 – a1 d.f. 16 – 9 = 7)
n = 50
sn = ?
2. Schritt: Wir berechnen die Summe sn:
sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d]
s50 = 50/2 * [2 * 9 + (50 – 1) * 7]
s50 = 25 * [18 + 49 * 7]
s50 = 25 * [361]
s50 = 9 025
A: Die Summe der ersten 50 Glieder 9 025.
b) Lösung:
1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen
a1 = -1
d = -5 (Berechnung: a2 – a1 d.f. -6 – (-1) = -5)
n = 30
sn = ?
2. Schritt: Wir berechnen die Summe sn:
sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d]
s30 = 30/2 * [2 * (-1) + (30 – 1) * (-5)]
s30 = 15 * [-2 + 29 * (-5)]
s30 = 15 * [-147]
s30 = – 2 205
A: Die Summe der ersten 30 Glieder ergibt – 2 205.