Aufgabe 3:
Die Summe der ersten vier Glieder einer arithmetischen Folge ist 62, die Summe der zwei folgenden Glieder ist 61. Wie heißt die Folge?
Lösung:
1. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf
Für die ersten vier Glieder:
sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d]
62 = 4/2 * [2a1 + (4 – 1) * d]
62 = 2 * [2a1 + 3d] / : 2
31 = 2a1 + 3d
Für die zwei folgenden Glieder:
a5 = a1 + 4d
a6 = a1 + 5d
a5 + a6 = 2a1 + 9d
61 = 2a1 + 9d
2. Schritt: Wir berechnen die Folgeglieder
31 = 2a1 + 3d * (-1)
61 = 2a1 + 9d
-31 = -2a1 – 3d
61 = +2a1 + 9d
+30 = 6d / : 6
d = 5
31 = 2a1 + 3*5
31 = 2a1 + 15 / – 15
16 = 2a1 / : 2
a1 = 8
d.f. a1 = 8
d.f. a2 = 8 + 5 d.f. a2 = 13
d.f. a3 = 8 + 10 d.f. a3 = 18
d.f. a4 = 8 + 15 d.f. a4 = 23
d.f. a5 = 8 + 20 d.f. a5 = 28
d.f. a5 = 8 + 25 d.f. a5 = 33
Arithmetische Folge: 〈8, 13, 18, 23, 28, 33〉