Aufgabe: Endliche arithmetische Reihe Textaufgabe Weinflasche
Jemand will in seinem Weinkeller 231 Flaschen Wein pyramidenförmig anordnen.
Mit wie vielen Flaschen muss er in der untersten Reihe beginnen?
Lösung: Endliche arithmetische Reihe Textaufgabe Weinflasche
Vorbemerkung:
Wir drehen die Pyramide zur Berechnung um d.f. a1 = 1 und legen immer 1 Flasche dazu
d.f. d = 1
1. Schritt: Wir ermitteln eine Gleichung
sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d]
231 = n/2 * [2 * 1 + (n – 1) * 1]
231 = n/2 * [2 + n – 1 ]
231 = n/2 * [1 + n] / * 2
462 = n * [1 + n]
462 = n + n² / – 462
n² + n – 462 = 0
2. Schritt: Wir ermitteln n
Kleine Lösungsformel Vieta
n1 = 21
n2 = keine brauchbare Lösung
3. Schritt: Wir ermitteln a21
an = a1 * (n – 1) * d
a21 = 1 + (21 – 1) * 1
a21 = 1 + 20
a21 = 21
A: Er muss mit 21 Flaschen in der untersten Reihe beginnen.