Aufgabe: Arithmetische Reihe Textaufgabe Preisgelder
Bei einem Laufwettbewerb erhält der letzte Geldgewinner (16. Platz) 50 €.
a) Wie hoch ist der 1. Preis, wenn jeder besser platzierte Gewinner um jeweils € 100,- mehr erhält, als der hinter ihm ins Ziel gekommene Läufer?
b) Wie hoch ist die ausgeschüttete Gesamtsumme?
Lösung: Arithmetische Reihe Textaufgabe Preisgelder
1. Berechnung des 1. Preises
a16 = 50 und d = – 100
Anmerkung, da es sich hier um eine absteigende Folge handelt ist d = – 100
an = a1 + (16 – 1) * d
50 = a1 + (15) * – 100
50 = a1 – 1500 / + 1500
1550 = a1
A: Der 1. Preis beträgt € 1 550,-
2. ausgeschüttete Gesamtsumme:
sn = n/2 * (a1 + an)
s16 = 16/2 * (50 + 1550)
s16 = 8 * 1600
s16 = 12 800 €
A: Die ausgeschüttete Gesamtsumme beträgt € 12 800.