Aufgabe: Arithmetische Reihe Textaufgabe Maximale Bohrtiefe
Bei einer Bohrung wurde am ersten Tag eine Tiefe von 48 m erreicht. An jedem weiteren Tag können 3 m weniger gebohrt werden, als am Tag zuvor.
a) Am wievielten Tag erreicht man die maximal erreichbare Tiefe?
b) Was ist die maximal erreichbare Tiefe?
Lösung: Arithmetische Reihe Textaufgabe Maximale Bohrtiefe
1. Schritt: Berechnung der Tage
an = a1 + (n – 1) * d
Vorbemerkung: die letzte Folge an hat den Wert 0.
an = 0
a1 = 48
d = – 3
0 = 48 + (n – 1) * (- 3) / – 48
– 48 = (n – 1) * (- 3) / : (- 3)
16 = n – 1 / + 1
n = 17
A: Die maximale Tiefe erreicht man nach 17 Tagen.
2. Schritt: Berechnung der maximal erreichbaren Tiefe
sn = n/2 * (a1 + an)
s17 = 8,5 * (48 + 0)
s17 = 408
Die maximal erreichbare Tiefe beträgt 408 m.