Aufgabe: Arithmetische Folge Zahlenrätsel Übung 3
Drei Zahlen sind aufeinander folgende Glieder einer arithmetischen Folge und ergeben die Summe von 60.
Die Summe ihrer Quadrate ist 1250.
Wie lauten diese drei Glieder?
Lösung: Arithmetische Folge Zahlenrätsel Übung 3
1. Schritt: Wir definieren die Variablen und bilden die Gleichungen
a1 = a – d
a2 = a
a3 = a + d
I. a – d + a + a + d = 60
3a = 60 / : 3 → a = 20
II. (a – d)² + a² + (a + d)² = 1250
2. Schritt: Wir berechnen d
Wir setzen den Wert für a = 20 in die II. Gleichung ein:
(20 – d)² + 20² + (20 + d)² = 1250
400 – 40d + d² + 400 + 400 + 40d + d² = 1250
1200 + 2d² = 1250 / – 1200
2d² = 50 / : 2
d² = 25 / √
d = +/- 5
aufgrund der vorgegebenen Summen, kann nur + 5 das richtige Ergebnis sein.
d.f. d = 5
3. Schritt: Wir bilden die Zahlen
A: Die drei Glieder einer arithmetischen Folge lauten 15, 20, und 25.