Aufgabe: Arithmetische Folge Pythagoras rechtwinkliges Dreieck
Bei einem rechtwinkligen Dreieck bilden die Längen der Seiten und der Hypotenuse eine arithmetische Folge.
Die Hypotenuse ist 65 cm lang.
Berechne die kürzere und längere Kathete!
Lösung: Arithmetische Folge Pythagoras rechtwinkliges Dreieck
1. Schritt: Rechenansatz
kürzere Seite: 65 – 2d
längere Seite: 65 – d
Hypotenuse: 65
2. Schritt: Satz des Pythagoras (Berechung von d)
65² = (65 – d)² + (65 – 2d)²
65² = 65² – 130d + d² + 65² – 260d + 4d² / – 65²
0 = 5d² – 390d + 4225 / : 5
0 = d² – 78d + 845 Vieta!
Lösung mit pq:
x1,2 = + 39 ± 26
x1 = + 39 – 26 = 13 Lösung
x2 = + 39 – 26 = 65 keine brauchbare Lösung
3. Schritt: Berechnung der fehlenden Seiten:
kürzere Seite: 65 – 26 = 39 cm
längere Seite: 65 – 13 = 52 cm
Diagonale: 65 cm
A: Die kürzere Seite ist 39 cm lang und die längere Seite ist 52 cm lang.