Aufgabe: Arithmetische Folge Pythagoras rechtwinkliges Dreieck 2
Die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks bilden eine arithmetische Folge.
Der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks beträgt 4,32 m².
Berechne alle drei Seitenlängen!
Lösung: Arithmetische Folge Pythagoras rechtwinkliges Dreieck 2
1. Schritt: Rechenansatz
kürzere Seite: a – d
längere Seite: a
Diagonale: a + d
2. Schritt: Aufstellen der Gleichungen
Flächeninhalt:
4,32 = a * (a – d)
4,32 = a² – ad
Satz des Pythagoras:
(a + d)² = (20 – a)² + a²
a² + 2ad + d² = a² – 2ad + d² + a² / – 2a² + 2ad – d²
-a² + 4ad
3. Schritt: Berechnung von d und a
Wir heben a aus der 2. Gleichung heraus:
a (-a + 4d) = 0
a = 0 d.f. keine Lösung
-a + 4d = 0 / + a
a = 4d
Wir setzen in die 1. Formel ein:
4,32 = (4d)² – 4d*d
4,32 = 16d² – 4d²
4,32 = 12d² / : 12
0,36 = d² / √
d = +/-0,6 nur + 0,6 ist eine Lösung!
a = 4d
a = 4 * 0,6
a = 2,4 m
4. Schritt: Berechnung der fehlenden Seiten
kürzere Seite: 2,4 – 0,6 d.f. 1,8 m
längere Seite: 2,4 m
Diagonale: 2,4 + 0,6 d.f. 3 m
A: Die drei Seiten sind 1,8 m, 2,4 m und 3 m lang.