Aufgabe: Arithmetische Folge Pythagoras Rechteck
Bei einem Rechteck bilden die Längen der Seiten und der Diagonale eine arithmetische Folge. Die längere Seite ist um 44 cm länger als die kürzere Seite!
Fragestellung: Berechne die kürzere Seite und die Diagonale!
Lösung: Arithmetische Folge Pythagoras Rechteck
1. Schritt: Rechenansatz
kürzere Seite: a2 – 44
längere Seite: a2
Diagonale: a2 + 44
2. Schritt: Satz des Pythagoras
(a2 + 44)² = (a2 – 44 )² + a2²
a2² + 88a2 + 1936 = a2² – 88a2 + 1936 + a2² /- 1936‚ – a2²
88a2 = – 88a2 + a2² / – 88a2
0 = – 176a2 + a2² / a2 herausheben!
a2 * (- 176 + a2) = 0 da a2 = 0; bleibt nur die Klammer als Lösung übrig!
– 176 + a2 = 0 / + 176
a2 = 176
3. Schritt: Berechnung der fehlenden Seiten:
kürzere Seite: 176 – 44 = 132
längere Seite: 176
Diagonale: 176 + 44 = 220
A: Die kürzere Seite ist 132 cm lang, die Diagonale hat eine Länge von 220 cm.