Arithmetische Folge Pythagoras Rechteck 3

Bei einem Rechteck bilden die Längen der Seiten und der Diagonale eine arithmetische Folge.

Die längere Seite ist um 44 cm länger als die kürzere Seite.

Berechne die kürzere Seite und die Diagonale!

Vorbemerkung: Wähle aus rechentechnischen Gründen immer die Mitte (= längere Kathete) als Ausgangspunkt! 

1. Schritt: Rechenansatz

kürzere Seite: a₂ – 44

längere Seite: a₂

Diagonale: a₂ + 44

2. Schritt: Satz des Pythagoras

(a₂ + 44)² = (a₂ – 44 )² + a₂ ²

a₂² + 88a₂ + 1936 = a₂² – 88a₂ + 1936 + a₂²    /- 1936 – a₂²

88a₂ = – 88a₂ + a₂²   / – 88a₂

0 = – 176a₂ + a₂²  / a₂ herausheben!

a₂ * (- 176 + a₂) = 0

da a₂ = 0; bleibt nur die Klammer als Lösung übrig!

– 176 + a₂ = 0  / + 176

a₂ = 176 

3. Schritt: Berechnung der fehlenden Seiten

kürzere Seite: 176 – 44 = 132 cm

längere Seite: 176 cm

Diagonale: 176 + 44 = 220 cm

Die kürzere Seite ist 132 cm lang, die Diagonale hat eine Länge von 220 cm.