Aufgabe: Ungleichungen mit Probe Übung 2
Lösung: Ungleichungen mit Probe Übung 2
1. Schritt: Wir lösen die Klammerterme auf:
(x – 2)² + x > (x – 4) * (x + 5)
x² – 4x + 4 + x > x² – 4x + 5x – 20
2. Schritt: Wir fassen zusammen
x² – 4x + 4 + x > x² – 4x + 5x – 20
x² – 3x + 4 > x² + x – 20
3. Schritt: Wir eliminieren x²
x² – 3x + 4 > x² + x – 20 / – x²
x² – x² – 3x + 4 > x² – x² + x – 20
– 3x + 4 > x – 20
4. Schritt: Das kleinere x muss weg!
– 3x + 4 > x – 20 / + 3x
– 3x + 3x + 4 > x + 3x – 20
4 > 4x – 20
5. Schritt: Die Zahl, die neben dem x steht, muss weg!
4 > 4x – 20 / + 20
4 + 20 > 4x – 20 + 20
24 > 4x
6. Schritt: Wir dividieren durch die Zahl, die vor dem x steht!
24 > 4x / : 4
24 : 4 > 4x : 4
6 < x
7. Schritt: Lösungsmengen definieren
Aufzählendes Verfahren: L = {0,1,2,3,4,5}
Beschreibendes Verfahren: L = {x ∈ ℕ | 6 < x}
8. Schritt: Stichprobe mit 2
(2 – 2)² + 2 > (2 – 4) * (2 + 3)
(0)² + 2 > (- 2) * (5)
2 > – 10 w.A.