Aufgabe: Gleichung Klammerterme x hoch 2 Übung 4
(6x – 6) (x + 2) = (3x – 2) (2x + 3)
Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)
Lösung: Gleichung Klammerterme x hoch 2 Übung 4
1. Schritt: Klammerterme auflösen
(6x – 6) (x + 2) = (3x – 2) (2x + 3)
6x² – 6x + 12x – 12 = 6x² – 4x + 9x – 6
2. Schritt: Zusammenfassen pro Seite
6x² – 6x + 12x – 12 = 6x² – 4x + 9x – 6
6x² + 6x – 12 = 6x² + 5x – 6
3. Schritt: x² eliminieren
6x² + 6x – 12 = 6x² + 5x – 6 / – 6x²
6x² – 6x² + 6x – 12 = 6x² – 6x² + 5x – 6
6x – 12 = 5x – 6
4. Schritt: Das kleinere x muss weg!
6x – 12 = 5x – 6 / – 5x
6x – 5x – 12 = 5x – 5x – 6
x – 12 = – 6
5. Schritt: Die Zahl, die neben dem x steht, muss weg!
x – 12 = – 6 / + 12
x – 12 + 12 = – 6 + 12
x = 6
6. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge
L = {6}
Begründung: Der berechnete Wert für die Variable x ist Bestandteil der Grundmenge ℕ.
7. Schritt: Probe
Wir ersetzen die Variable x durch die Zahl 6.
(6 * 6 – 6) * (6 + 2) = (3 * 6 – 2) * (2 * 6 + 3)
(36 – 6) * (8) = (18 – 2) * (12 + 3)
30 * 8 = 16 * 15
240 ist gleich 240 w.A.