Aufgabe: Gleichung Klammerterme x hoch 2 Übung 2
(x + 3) (x + 5) = x (x + 11)
Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)
Lösung: Gleichung Klammerterme x hoch 2 Übung 2
1. Schritt: Klammern durch Multiplikation auflösen
(x + 3) (x + 5) = x (x + 11)
x² + 3x + 5x + 15 = x² + 11x
2. Schritt: Zusammenfassen pro Seite
x² + 3x + 5x + 15 = x² + 11x
x² + 8x + 15 = x² + 11x
3. Schritt: Elimination von x²
x² + 8x + 15 = x² + 11x / – x²
x² – x² + 8x + 15 = x² – x² + 11x
8x + 15 = 11x
4. Schritt: Das kleinere x muss weg!
8x + 15 = 11x / – 8x
8x – 8x + 15 = 11x – 8x
15 = 3x
5. Schritt: Dividiere durch die Zahl, die vor dem x steht!
15 = 3x / : 3
15 : 3 = 3x : 3
x = 5
6. Schritt: Wir definieren die Lösungsmenge
L = {5}
Begründung: Der errechnete Wert für die Variable ist Bestandteil der Grundmenge ℕ.
7. Schritt: Probe
Wir ersetzen in der Gleichung die Variable x durch die Zahl 5
(5 + 3) * (5 + 5) = 5 * (5 + 11)
(8) * (10) = 5 * (16)
80 ist gleich 80 w.A.