Gleichungen | Grundmenge & Lösungsmenge:
Hier erhältst du einen Überblick über: Gleichungen | Grundmenge & Lösungsmenge
Grundmenge, Definitionsmenge, Äquivalenzumformungen und Lösungsmenge.
Weiteres Übungsmaterial: Übungen | Aufgaben | Übungsblatt | Merkblatt | Überblick
Grundmenge einer Gleichung:
Die Grundmenge ist die Menge, aus der die Lösung der Gleichung ermittelt wird.
Sie ist wesentlich hinsichtlich der Lösungsmenge.
z.B. – 4 ist nur eine Lösung, wenn die Grundmenge ℤ ist.
Bei der Grundmenge ℕ wäre die Lösungsmenge eine leere Menge.
Definitionsmenge einer Gleichung:
Unter der Definitionsmenge versteht man alle Elemente der Grundmenge einer Gleichung, die die Gleichung in eine wahre oder falsche Aussage verwandeln.
Ist z.B. aufgrund der Definitionsmenge die Zahl + 4 als Lösung ausgeschlossen, ist die Lösungsmenge eine leere Menge.
Definitionsmenge x ≠ ± 4
Ergebnis der Gleichung: x = 4
Lösungsmenge : L = { }
Lösungsmenge einer Gleichung:
Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.
Diese wird in einer geschwungenen Klammer angeschrieben. z.B L = {8}
Äquivalenzumformungen:
Mit Äquivalenzumformungen löst man die Gleichung auf die gesuchte Variable auf, ohne dabei die Lösungsmenge selbst zu verändern.
z.B. beide Seiten der Gleichung mit + 2 addieren:
8x – 2 = 10 / + 2
8x – 2 + 2 = 10 + 2
8x = 12
z.B. beide Seiten der Gleichung durch 8 dividieren:
8x = 12 / : 8
8 : 8 x = 12 : 8
x = 1,5