Aufgabe: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen Übung 4
Löse folgende Gleichung mittels Äquivalenzumformungen:
2x + (4 – x) = – (x – 8)
Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)
Lösung: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen Übung 4
1. Schritt: Die Klammer muss weg
2x + (4 – x) = – (x – 8)
2x + 4 – x = – x + 8
2. Schritt: Zusammenfassen
2x + 4 – x = – x + 8
x + 4 = – x + 8
3. Schritt: Das kleinere x muss weg!
x + 4 = – x + 8 / + x
x + 4 + x + 5 = – x + 8 + x
2x + 4 = + 8
4. Schritt: Die Zahl, die neben dem x steht, muss weg!
2x + 4 = + 8 / – 4
2x + 4 – 4 = + 8 – 4
2x = 4
5. Schritt: Dividiere durch die Zahl, die vor dem x steht!
2x = 4 / : 2
2x : 2 = 4 : 2
x = 2
6. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge
L = {2}
7. Schritt: Probe
Wir setzen das Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein!
2 • 2 + (4 – 2) = – (2 – 8)
4 + (+ 2) = – (- 6)
4 + 2 = + 6
6 ist gleich 6 w.A.