Aufgabe: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen Übung 2
Löse folgende Gleichung mittels Äquivalenzumformungen:
5x + 4 = 15x – 16
Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)
Lösung: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen Übung 2
1.Schritt: Das kleinere x muss weg!
5x + 4 = 15x – 16 / – 5x
5x – 5x + 4 = 15x – 5x – 16
4 = 10x – 16
2. Schritt: Die Zahl, die neben dem x steht, muss weg!
4 = 10x – 16 / + 16
4 + 16 = 10x – 16 + 16
20 = 10x
3. Schritt: Dividiere durch die Zahl, die vor dem x steht!
20 = 10x / : 10
20 : 10 = 10x : 10
x = 2
4. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge
d.f. L = {2}
5. Schritt: Probe
Wir setzen das Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein!
linke Seite:
5 • 2 + 4 = 14
rechte Seite:
15 • 2 – 16 = 14
Das ergibt eine wahre Aussage – beide Seiten ergeben 14 als Ergebnis.