Eliminationsverfahren Übung 2

Aufgabe: Gleichungssysteme Eliminationsverfahren Übung 2

Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Eliminationsverfahren – Grundmenge: ℚ

I. 3x + 4y = – 12

II. 5x + 7y = 4

1. Schritt: Berechnung von y

Anmerkung:

Wir eliminieren die Variable x, indem wir beide Gleichungen jeweils mit den umgekehrten x-Werten multiplizieren.

Da beide positiv sind, müssen wir die zweite noch mit einem negativen Vorzeichen versehen (-3)!

I. 3x + 4y = – 12 / * 5

II. 5x + 7y = 4 / * (- 3)

I. 15x + 20y = – 60

II. – 15x – 21y = – 12

– 1y = – 72 / * (- 1)

y = 72

2. Schritt: Berechnung von x

Anmerkung: Wir berechnen die 2. Variable, indem wir y mit 72 ersetzen!

3x + 4 * 72 = – 12

3x + 288 = – 12 / – 288

3x = – 300 / : 3

x = – 100

L = {- 100; 72}

3. Schritt: Man macht die Probe

Anmerkung: Wir ersetzen x mit (-100) und y mit 72.

I. 3 * (-100) + 4 * 72 = – 12

II. 5 * (- 100) + 7 * 72 = 4

I. – 300 + 288 = – 12

II. -500 + 504 = 4

I. – 12 ist gleich – 12 w.A.

II. + 4 ist gleich + 4 w.A.