Aufgabe: Einsetzungsverfahren Übung 4
Grundmenge: ℚ
I. x/3 + y/4 = 2
II. x/6 + y/4 = 5
Lösung: Einsetzungsverfahren Übung 4
1. Schritt: Die beiden Gleichungen werden nennerfrei gemacht
I. x/3 + y/4 = 2 / * 12
II. x/6 + y/4 = 5 / * 12
I. 4x + 3y = 24
II. 2x + 3y = 60
2. Schritt: Eine Variable wird frei gestellt:
II. 2x + 3y = 60 / – 3y
2x = 60 – 3y / : 2
x = (30 – 1,5y)
3. Schritt: Berechnung von y
I. 4 * (30 – 1,5y) + 3y = 24
120 – 6y + 3y = 24
120 – 3y = 24 / – 120
– 3y = – 96 / : (- 3)
y = 32
4. Schritt: Berechnung von x
x = 30 – 1,5 * 32
x = 30 – 48
x = – 18
5. Schritt: Man bestimmt die Lösungsmenge
L = {- 18; 32}
6. Schritt: Probe – wir setzen für x und y jeweils die Lösungen ein
I. -18/3 + 32/4 = 2
II. -18/6 + 32/4 = 5
I. -6 + 8 = 2
II. -3 + 8 = 5
I. 2 = 2 w.A.
II. 5 = 5 w.A.