Aufgabe: Einfache Bruchgleichungen Musterbeispiel 4
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge ℚ
x + 2 – x – 4 = 1
x – 1 2x – 2
Lösung: Einfache Bruchgleichungen Musterbeispiel 4
1. Schritt: Definitionsmenge
x – 1 ≠ 0 / + 1 d.f. x ≠ 1
Anmerkung 2x – 2 ≠ 0 ist äquivalent!
D = ℚ {1}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: (x – 1) * 2 blau = Erweiterungen
2. Nenner: (2x – 2) d.f. 2 * (x – 1)
3. Nenner: 1 * 2 (x – 1)
d.f. gemeinsamer Nenner: 2 * (x – 1)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
x + 2 – x – 4 = 1 / * 2 (x – 1)
x – 1 2x – 2
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(x + 2) * 2 – (x – 4) = 1 * (2x – 2)
2x + 4 – x + 4 = 2x – 2
x + 8 = 2x – 2 / – x
8 = x – 2 / + 2
x = 10 d.f. L = {10}
Anmerkung: 10 ist auch im Abgleich mit der Definitionsmenge eine Lösung!
5. Schritt: Probe
10 + 2 – 10 – 4 = 1
10 – 1 2*10 – 2
12/9 – 6/18 = 1
1 ist gleich 1 w.A.