Aufgabe: Einfache Bruchgleichungen Musterbeispiel 3
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge ℚ
3x + 10 = 3x + 4
2x – 2 2x – 5
Lösung: Einfache Bruchgleichungen Musterbeispiel 3
1. Schritt: Definitionsmenge
2x – 2 ≠ 0 / + 2 d.f. 2x ≠ + 2 / : 2 d.f. x ≠ 1
2x – 5 ≠ 0 / + 5 d.f. 2x ≠ 5 / : 2 x ≠ 2,5
D = ℚ {1; 2,5}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: (2x – 2) * (2x – 5) blau = Erweiterungen
2. Nenner: (2x – 5) * (2x – 2)
d.f. gemeinsamer Nenner: (2x – 5) * (2x – 2)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
3x + 10 = 3x + 4 / * (2x – 5) * (2x – 2)
2x – 2 2x – 5
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(3x + 10) * (2x – 5) = (3x + 4) * (2x – 2)
6x² + 20x – 15x – 50 = 6x² + 8x – 6x – 8
6x² + 5x – 50 = 6x² + 2x – 8 / – 6x²
+ 5x – 50 = + 2x – 8 / – 2x
3x – 50 = – 8 / + 50
3x = 42x / : 3
x = 14
d.f. L = {14}
Anmerkung: 14 ist auch im Abgleich mit der Definitionsmenge eine Lösung!
5. Schritt: Probe
3*14 + 10 = 3*14 + 4
2*14 – 2 2*14 – 5
42 + 10 = 42 + 4
28 – 2 28 – 5
52/26 = 46/23
2 ist gleich 2 w.A.