Aufgabe: Einfache Bruchgleichungen Musterbeispiel 1
Löse folgende Bruchgleichung:
14 + x + 5 = 2x + 48 Grundmenge: ℚ
x 2x
Lösung: Einfache Bruchgleichungen Musterbeispiel 1
1. Schritt: Definitionsmenge
x ≠ 0
D = ℚ {0}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: x * 2 blau = Erweiterungen
2. Nenner: 1 * 2x
3. Nenner: 2x
d.f. gemeinsamer Nenner: 2x
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
14 + x + 5 = 2x + 48 / * 2x
x 2x
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(14 + x) * 2 + 5 * 2x = 2x + 48
28 + 2x + 10x = 2x + 48
28 + 12x = 2x + 48 / – 2x
28 + 10x = 48 / – 28
10x = 20 / : 2
x = 2 d.f. L = {2}
Anmerkung: 2 ist auch im Abgleich mit der Definitionsmenge eine Lösung!
5. Schritt: Probe
14 + 2 + 5 = 2*2 + 48
2 2*2
16/2 + 5 = 52/4
13 ist gleich 13 w.A.