Aufgabe: Bruchgleichung einfache Übung 1
x + 3 – x +5 = 2x +17 Grundmenge: ℚ
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Lösung: Bruchgleichung einfache Übung 1
1. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: 4 = 2 * 2 * 3 blau = Erweiterungen
2. Nenner: 3 * 4
3. Nenner: 6 = 3 * 2 * 2
d.f. gemeinsamer Nenner: 2 * 2 * 3 = 12
2. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
x + 3 – x + 5 = 2x +17 / * 12
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3. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(x + 3) * 3 – (x + 5) * 4 = (2x + 17) * 2
3x + 9 – (4x + 20) = 4x + 34
3x + 9 – 4x – 20 = 4x + 34
– x – 11 = 4x + 34 / + x
– 11 = 5x + 34 / – 34
– 45 = 5x / : 5
x = – 9 d.f. L = {- 9}
4. Schritt: Probe
– 9 + 3 – – 9 + 5 = 2 * (- 9) + 17
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– 6/4 – (- 4/3) = (- 18 + 17)/6
– 6/4 + 4/3 = – 1/6
– 1/6 ist gleich – 1/6 w.A.