Aufgabe: Bruchgleichung Übung 3
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge ℚ:
x – 2 = 1
x² + 2x + 1 x² + x x
Lösung: Bruchgleichung Übung 3
1. Schritt: Definitionsmenge
x + 1 ≠ 0 / – 1 d.f. x ≠ – 1
x ≠ 0
D = ℚ {-1;0}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: x² + 2x + 1 = (x + 1)² x blau = Erweiterungen
2. Nenner: x² + x = x * (x + 1) (x + 1)
3. Nenner: x (x + 1)²
d.f. Hauptnenner: x (x + 1)²
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
x – 2 = 1 / * x (x + 1)²
x² + 2x + 1 x² + x x
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
x * x – 2 * (x + 1) = 1 * (x + 1)²
x² – 2x – 2 = x² + 2x + 1 / – x²
– 2x – 2 = 2x + 1 / + 2x
– 2 = 4x + 1 / – 1
– 3 = 4x / : 4
x = 3/4 d.f. x = 0,75
5. Schritt: Vergleich der Lösungen mit der Definitionsmenge
Das Ergebnis x = 0,75 wird von der Definitionsmenge nicht ausgeschlossen.
d.f. L = {0,75}