Aufgabe: Bruchgleichung Übung 1
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge ℚ.
x + 4 – x + 1 = 3x + 135
x – 5 x + 5 x² – 25
Lösung: Bruchgleichung Übung 1
1. Schritt: Definitionsmenge
x + 5 ≠ 0 / – 5 d.f. x ≠ – 5
x – 5 ≠ 0 / + 5 d.f. x ≠ + 5
⇒ D = ℚ {-5;+5}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: (x – 5) (x + 5) blau = Erweiterungen
2. Nenner: (x + 5) (x – 5)
3. Nenner: x² – 25 d.f. (x – 5) * (x + 5)
d.f. gemeinsamer Nenner: (x – 5) * (x +5)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
x + 4 – x + 1 = 3x + 135 / * (x – 5) (x + 5)
x – 5 x + 5 x² – 25
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(x + 4) * (x + 5) – (x + 1) * (x – 5) = 3x + 135
x² + 4x + 5x + 20 – (x² + x – 5x – 5) = 3x + 135
x² + 4x + 5x + 20 – x² – x + 5x + 5 = 3x + 135
+ 13x + 25 = 3x + 135 / – 3x
+ 10x + 25 = + 135 / – 25
+ 10x = + 110 / : 10
x = 11
5. Schritt: Vergleich der Lösung mit der Definitionsmenge
Das Ergebnis x = 11 wird von der Definitionsmenge nicht ausgeschlossen.
d.f. L = {11}