Gleichungen Variablen umformen Übung 3

Drücke die gesuchte Variable durch die übrigen Variablen der Gleichung aus:

gegeben: (x – y)² = (x + y)² + y

gesucht: x = ?

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1. Schritt: Wir multiplizieren die Gleichung mit x

(x – y)² = (x + y)² + y

x² – 2xy + y² = x² + 2xy + y² + y

2. Schritt: alle Ausdrücke mit der gesuchten Variable x auf eine Seite

x² – 2xy + y² = x² + 2xy + y² + y / – 2xy – x²

– 2xy – 2xy + y² = + y² + y

3. Schritt: alle Ausdrücke ohne die gesuchte Variable x auf die andere Seite

– 2xy – 2xy + y² = + y² + y / – y²

– 2xy – 2xy = y

4. Schritt: wir fassen zusammen

– 4xy = y

5. Schritt: wir stellen x alleine

– 4xy = y / : (- 4y)

x = y

– 4y

6. Schritt: wir kürzen durch y

x = – 1