Aufgabe: Quadratische Pyramide O und V
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: s = 13 cm, h = 12 cm
a) Grundkante a = ?
b) Höhe ha (cm) = ?
c) Oberfläche (cm²) = ?
d) Volumen (cm³) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide O und V
a) Berechnung der Grundkante a:
1. Schritt: Berechnung von d:
d/2 = √ s² – h²
d/2 = √ (13² – 12²)
d/2 = 5 cm / • 2
d = 10 cm
2. Schritt: Berechnung von a:
d = a • √ 2
10 = a • √ 2 / : √ 2
a = 7,07 cm
b) Berechnung der Höhe ha:
Anmerkung: a/2 = 7,07 : 2 = 3,54
ha = √ h² + (a/2)²
ha = √ (12² + 3,54²)
ha = 12,51 cm
c) Berechnung der Oberfläche:
O = Gf + M
O = a² + a • ha • 2
O = 7,07² + 7,07 • 12,51 • 2
O = 226,88 cm²
d) Berechnung des Volumens:
V = Gf • h : 3
V = a² • h : 3
V = 7,07² • 12 : 3
V = 199,94 cm³