Aufgabe: Quadratische Pyramide Oberfläche und Volumen 2
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: s = 10 cm, h = 8 cm
a) Grundkante a = ?
b) Höhe ha (cm) = ?
c) Oberfläche (cm²) = ?
d) Volumen (cm³) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Oberfläche und Volumen 2
a) Berechnung der Grundkante a:
1. Schritt: Berechnung von d:
d/2 = √ s² – h²
d/2 = √ (10² – 8²)
d/2 = 6 cm / • 2
d = 12 cm
2. Schritt: Berechnung von a:
d = a • √2
12 = a • √2 / : √2
a = 8,49 cm
b) Berechnung der Höhe ha:
Anmerkung: a/2 = 8,49 : 2 = 4,25
ha = √ h² + (a/2)²
ha = √ (8² + 4,25²)
ha = 9,06 cm
c) Berechnung der Oberfläche:
O = Gf + M
O = a² + a • ha • 2
O = 8,49² + 8,49 • 9,06 • 2
O = 225,92 cm²
d) Berechnung des Volumens:
V = Gf • h : 3
V = a² • h : 3
V = 8,49² • 8 : 3
V = 192,21 cm³