Aufgabe: Kreis wird aus rechteckigem Blech ausgeschnitten
Aus einem rechteckigen Blech mit einer Länge von 120 cm und einer Breite von 80 cm soll ein möglichst großer Kreis herausgeschnitten werden.
a) Flächeninhalt des Kreises?
b) Anteil des Kreisflächeninhalts an der Gesamtfläche?
Lösung: Kreis wird aus rechteckigem Blech ausgeschnitten
a) Berechnung des Flächeninhalts vom Kreis
Bestimmung des Radius:
Der Radius muss von der Breite des Rechtecks gemessen werden:
Breite 80 cm = Durchmesser des Kreises : 2 = r = 40 cm
A = r² * π
A = 40² * π
A = 5 026,54 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 5 026,54 cm².
b) Berechnung des Abfalls:
Flächeninhalt des Rechtecks:
A = a * b
A = 120 * 80
A = 9 600 cm²
Berechnung in Prozent:
: 9 600 cm² – 100%
* 5 026,54 cm² – x%
x = 100 * 5 026,54 : 9 600
x = 52,36%
A: Der Anteil der Kreisfläche beträgt 52,36%.