Aufgabe: Wasserboje Doppelkegel Übung 1
Eine Wasserboje ist ein Doppelkegel mit folgenden Maßen:
Durchmesser d = 110 cm, Höhe 1 = 85 cm, Höhe 2 = 125 cm
a) Wie viel m2 Kupferblech werden für die Herstellung benötigt?
b) Wie schwer ist die Boje, wenn 1 m2 dieses Kupferblechs 10 kg wiegt?
Lösung: Wasserboje Doppelkegel Übung 1
a) Berechnung der Oberfläche:
Anmerkung:
Die Oberfläche setzt sich aus beiden Mäntel zusammen.
Dafür muss jeweils zuerst s berechnet werden.
Mantel 1:
r = 110 cm = 1,10 m : 2 = 0,55 m
h = 85 cm = 0,85 m
s = √ (r² + h²)
s = √ (0,55² + 0,85²)
s = 1,01 m
M1 = r * π * s
M1 = 0,55 * π * 1,01
M1 = 1,75 m²
Mantel 2:
r = 110 cm = 1,10 m : 2 = 0,55 m
h = 125 cm = 1,25 m
s = √ (r² + h²)
s = √ (0,55² + 1,25²)
s = 1,37 m
M2 = r * π * s
M2 = 0,55 * π * 1,37
M2 = 2,37 m²
Oberfläche Kupferblech:
O = M1 + M2
O = 1,75 + 2,37
O = 4,12 m²
A: Für die Herstellung der Wasserboje braucht man 4,12 m²
b) Gewicht der Wasserboje:
: 1 m² – 10 kg
* 4,12 m² – x kg
x = 10 : 1 * 4,12
x = 41,2 kg
A: Die Wasserboje hat ein Gewicht von 41,2 kg.