Aufgabe: Würfel Kantenlänge berechnen
Welche Kantenlänge (cm) hat ein Würfel, dessen Volumen doppelt so groß ist wie seine Oberfläche?
Lösung: Würfel Kantenlänge berechnen
1. Schritt: Wir definieren die Unbekannte und schreiben die Formeln auf
a = gesuchte Kantenlänge
O = 6 • a²
V = a³
2. Schritt: Wir stellen eine Gleichung auf
Gleichung:
2 • Oberfläche = Volumen
2 • 6 • a² = a³
(Anmerkung: Wir müssen die kleinere Seite – hier die Oberfläche verdoppeln damit die Gleichung in einem Gleichgewicht ist.)
3. Schritt: Wir berechnen die Kantenlänge
12a² = a³ / : a²
12 = a
a = 12 cm
A: Die Kantenlänge beträgt 12 cm.
4. Schritt: Probe:
O = 6 • a²
O = 864 cm² • 2
2 • O = 1 728 cm²
V = a³
V = 12³
V = 1 728 cm³
Das ergibt eine wahre Aussage!