Aufgabe: Trapezförmiges Prisma Volumen und Oberfläche
4,5 m langes Prisma mit einem gleichschenkligen Trapez als Grundfläche: a = 14 cm, c = 6 cm und h = 8 cm.
gesucht: a) Volumen = ? b) Oberfläche = ?
Lösung:
1. Schritt: Wir berechnen die Grundfläche
Gf = (a + c) • h : 2
Gf = (14 + 6) • 8 : 2
Gf = 80 cm²
2. Schritt: Wir berechnen das Volumen
Vorberechnung: Körperhöhe (hk) = 4,5 m = 450 cm
V = Gf • hk
V = 80 • 450
V = 36 000 cm³ d.f. 36 dm³
A: Das Volumen des Prismas beträgt 36 dm³.
3. Schritt: Wir berechnen die Seitenlänge b
Anmerkung: Pythagoras
x = (a – c) : 2
x = (14 – 6) : 2
x = 4
b = √ (x² + h²)
b = √ (4² + 8²)
b = 8,94 cm
4. Schritt: Wir berechnen den Mantel
UG = a + 2 • b + c
UG = 14 + 2 • 8,94 + 6
UG = 37,88 cm
M = UG • hk
M = 37,88 • 450
M = 17 046 cm²
A: Der Mantel hat eine Fläche von 17 046 cm².
5. Schritt: Wir berechnen die Oberfläche
O = 2 • Gf + M
O = 2 • 80 + 17 046
O = 17 206 cm² d.f. 172,06 dm²
A: Die Oberfläche beträgt 172,06 dm².