Aufgabe: Vom Tetraeder zum volumensgleichen Würfel
Ein Tetraeder hat das gleiche Volumen wie ein Würfel mit 8,5 cm Kantenlänge
gesucht: a) Seitenkante a ? b) Oberfläche (O) ?
Lösung: Vom Tetraeder zum volumensgleichen Würfel
a) Berechnung des Volumens vom Würfel:
Volumen = a³
Volumen = 8,5³
Volumen (V) = 614,125 cm³
A: Das Volumen beträgt 614,125 cm³.
b) Berechnung der Seitenkante a vom Tetraeder:
Anmerkung: Umkehraufgabe
Volumen = a³ : 12 * √2
614,125 = a³ : 12 * √2 / * 12
7 369,5 = a³ * √2 / : √2
5 211,02…. = a³ / 3√
a = 17,34 cm
A: Die Seitenkante a = 17,34 cm lang.
c) Berechnung der Oberfläche vom Tetraeder:
Oberfläche (O) = a² * √3
Oberfläche (O) = 17,34² * √3
Oberfläche (O) = 520,79 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 520,79 cm².