Aufgabe: Tetraeder Umkehraufgabe Höhe
gegeben: Tetraeder mit h = 9,6 cm
gesucht: a) Seitenkante (a) = ? b) Höhe (h) = ? c) Volumen (V) = ?
Rechenanleitung: Beginne mit der Höhenformel
Lösungen:
a) Berechnung der Seitenkante a:
Anmerkung: Umkehraufgabe
h = a/3 • √6
9,6 = a : 3 • √6 / • 3
28,8 = a • √6 / : √6
a = 11,76 cm
A: Die Seitenkante a beträgt 11,76 cm.
b) Berechnung der Oberfläche:
Oberfläche: O = a² • √3
Oberfläche: O = 9,6² • √3
Oberfläche: O = 159,63 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 159,63 cm².
c) Berechnung des Volumens:
Volumen: V = a³ : 12 • √2
Volumen: V = 9,6³ : 12 • √2
Volumen: V = 104,27 cm³
A: Das Volumen beträgt 104,27 cm³.