Aufgabe: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgaben Übung 1
Regelmäßige sechsseitige Pyramide bei der sich die Länge der Grundkante a zur Seitenkante s wie 4 : 9 verhält.
Die Gesamtlänge aller Kanten beträgt 234 cm.
a) Grundkante a und Seitenkante s = ? b) Volumen = ?
Lösung: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgaben Übung 1
a) Wir ermitteln Grundkante a und Seitenkante s:
a : s = 4 : 9 d.f. a = 4t s = 9t
GK = 6 * a + 6 * s
234 = 6 * 4t + 6 * 9t
234 = 24t + 54t
234 = 78t / : 78
t = 3
d.f. a = 4 * 3 d.f. a = 12 cm
d.f. s = 9 * 3 d.f. s = 27 cm
A: Die Grundkante a ist 12 cm lang und die Seitenkante s ist 27 cm lang.
b) Volumen:
Die Grundfläche besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken
Gf = a² * √3 : 4 * 6
Gf = 12² * √3 : 4 * 6
Gf = 374,12 cm²
h = √ (s² – a²)
h = √ (27² – 12²)
h = 24,19 cm
V = Gf * h : 3
V = 374,12 * 24,19 : 3
V = 3 016,65 cm³
A: Das Volumen beträgt 3 016,65 cm³.