Aufgabe: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Übung 2
Sechsseitige Pyramide mit einem Mantel von 80,4 cm² und einer Flächenhöhe ha von 6 cm.
a) Seitenkante a ? b) Körperhöhe h ? c) Volumen
Lösung: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Übung 2
a) Berechnung der Seitenkante a
M = a * ha * 3
80,4 = a * 6 * 3
80,4 = a * 18 / : 18
a = 4,47 cm
A: Die Seitenkante a beträgt 4,47 cm.
b) Berechnung der Körperhöhe:
hg = a : 2 * √3
hg = 4,47 : 2 * √3
hg = 3,87 cm
h = √(ha² – hg²)
h = √(6² – 3,87²)
h = 4,59 cm
A: Die Körperhöhe h beträgt 4,59 cm.
c) Berechnung des Volumens:
Gf = a² * √3 : 4 * 6
Gf = 4,47² * √3 : 4 * 6
Gf = 59,91 cm²
V = Gf * h : 3
V = 59,91 * 4,59 : 3
V = 91,66 m³
A: Das Volumen beträgt 91,66 m³.