Aufgabe: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Masse
Sechsseitige Pyramide aus Glas mit einer Höhe von 3,8 cm hat ein Gewicht von 94,2 Gramm, Dichte 2,5 g/cm³
Berechne: a) Volumen b) Grundfläche c) Grundkante a
Lösung: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Masse
a) Berechne das Volumen:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
m = Volumen * Dichte
94,2 = Volumen * 2,5 / : 2,5
Volumen = 37,68 cm³
b) Berechne die Grundfläche
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
V = Gf * h : 3
37,68 = Gf * 3,8 : 3 / * 3
113,04 = Gf * 3,8 / : 3,8
Gf = 29,75 cm²
A: Die Grundfläche beträgt 29,75 cm².
c) Berechne die Grundkante a:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
Gf = a² * √3 : 4 * 6 (die Grundfläche besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken)
29,75 = a² * √3 : 4 * 6 / : 6
29,75 : 6 = a² * √3 : 4 / * 4
29,75 : 6 * 4 = a² * √3 / : √3
29,75 : 6 * 4 : √3 = a²
11,45… = a² / √
a = 3,4 cm
A: Die Grundkante a hat eine Länge von 3,4 cm.