Aufgabe: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Kantenlänge
Regelmäßige sechsseitige Pyramide bei der sich die Länge der Grundkante a zur Seitenkante s wie 3 : 5 verhält.
Die Gesamtlänge aller Kanten beträgt 120 cm.
a) Grundkante a und Seitenkante s = ?
b) Volumen = ?
Lösung: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Kantenlänge
a) Wir ermitteln Grundkante a und Seitenkante s:
a : s = 3 : 5 d.f. a = 3t s = 5t
GK = 6 * a + 6 * s
120 = 6 * 3t + 6 * 5t
120 = 18t + 30t
120 = 48t / : 48
t = 2,5
d.f. a = 3 * 2,5 ⇒ a = 7,5 cm
d.f. s = 5 * 2,5 ⇒ s = 12,5 cm
A: Die Grundkante a ist 7,5 cm lang und die Seitenkante s ist 12,5 cm lang.
b) Wir ermitteln das Volumen:
Gf = a² * √3 : 4 * 6 (die Grundfläche besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken)
Gf = 7,5² * √3 : 4 * 6
Gf = 146,14 cm²
h = √ s² – a²
h = √ (12,5² – 7,5²)
h = 10 cm
V = Gf * h : 3
V = 146,14 * 10 : 3
V = 487,13 cm³
A: Das Volumen beträgt 487,13 cm³.