Aufgabe: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Grundfläche
Sechsseitige Pyramide mit einer Grundfläche von 140,26 cm² und einer Höhe von 12 cm.
a) Seitenkante a ?
b) Mantel ?
c) Oberfläche ?
Lösung: Sechsseitige Pyramide Umkehraufgabe Grundfläche
a) Berechnung der Seitenkante a:
Gf = a² * √3 : 4 * 6
140,26 = a² * √3 : 4 * 6 / : 6
23,3766… = a² * √3 : 4 / * 4
93,50… = a² * √3 / : √3
53,98… = a² / √
a = 7,35 cm
A: Die Seitenkante a beträgt 7,35 cm.
b) Berechnung des Mantels:
hg = a : 2 * √3
hg = 7,35 : 2 * √3
hg = 6,37 cm
ha = √(h² + hg²)
ha = √(12² + 6,37²)
ha = 13,59 cm
M = a * ha * 3
M = 7,35 * 13,59 * 3
M = 299,65 cm²
A: Die Mantelfläche beträgt 299,65 cm²
c) Berechnung der Oberfläche:
O = Gf + M
O = 140,26 + 299,66
O = 439,92 m²
A: Die Oberfläche beträgt 439,92 m².