Aufgabe: Sechsseitige Pyramide Oberfläche berechnen
Gegeben ist eine sechsseitige Pyramide mit a = 4,5 m und h = 6,4 m.
a) Grundfläche ?
b) Mantel ?
c) Oberfläche ?
Lösung: Sechsseitige Pyramide Oberfläche berechnen
a) Berechnung der Grundfläche:
Gf = a² * √3 : 4 * 6 (die Grundfläche besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken)
Gf = 4,5² * √3 : 4 * 6
Gf = 52,61 m²
A: Die Grundfläche beträgt 52,61 m²
b) Berechnung des Mantels:
hg = a/2 * √3
hg = 4,5/2 * √3
hg = 3,9 m
ha = √ (h² + hg²)
ha = √ (6,4² + 3,9²)
ha = 7,5 m
M = a * ha * 3
M = 4,5 * 7,5 * 3
M = 101,25 m²
A: Die Mantelfläche beträgt 101,25 m²
c) Berechnung der Oberfläche:
O = Gf + M
O = 52,61 + 101,25
O = 153,86 m²
A: Die Oberfläche beträgt 153,86 m².