Dreikant Umkehraufgabe Volumen 2
Regelmäßiges dreiseitiges Prisma:
gegeben: Volumen = 2 500 hl und h = 12,4 m
gesucht: Oberfläche = ?
Lösungen:
1. Schritt: Berechnung der Grundfläche
Vorberechnung: V = 2 500 hl d.f. 250 m³
V = Gf * h
250 = Gf * 15 / : 15
Gf = 16,67 m² (gerundet auf 2 Stellen)
2. Schritt: Berechnung der Seitenkante
Gf = a² * √3 : 4
16,67 = a² * √3 : 4 / * 4
66,68 = a² * √3 / : √3
38,497…. = a² / √
a = 6,20 m (gerundet auf 2 Stellen)
3. Schritt: Berechnung des Mantels
M = UG * h
M = 3 * 4,7 * 12,4
M = 174,84 m²
4. Schritt: Berechnung der Oberfläche
O = 2 * Gf + M
O = 2 * 9,68 + 174,84
O = 194,2 m²
A: Die Oberfläche des regelmäßigen dreiseitigen Prismas beträgt 194,2 m².