Aufgabe: Rechteckige Pyramide Umkehraufgabe Übung 1
Rechteckige Pyramide mit a : b : s = 4 : 3 : 10.
Die Gesamtlänge aller Kanten beträgt 216 cm.
Fragestellung:
a) Grundkanten, a, b und Seitenkante s
b) Volumen
Lösung: Rechteckige Pyramide Umkehraufgabe Übung 1
Wir ermitteln die Grundkanten a, b und Seitenkante s:
a : b : s = 4 : 3 : 10
d.f. a = 4t b = 3t s = 10t
GK = 2 • a + 2 • b + 4 • s
216 = 2 • 4t + 2 • 3t + 4 • 10t
216 = 8t + 6t + 40t
216 = 54t / : 54
t = 4
d.f. a = 4 • 4 = 16 cm
d.f. b = 3 • 4 = 12 cm
d.f. s = 10 • 4 = 40 cm
A: Die Grundkante a ist 16 cm, b ist 12 cm und s ist 40 cm lang.
Berechne das Volumen:
Gf = a • b
Gf = 16 • 12
Gf = 192 cm²
d = √ (a² + b²)
d = √ (16² + 12²)
d = 20 cm
h = √ s² – (d/2)²
h = √ (40² – 10²)
h = 38,73 cm
V = Gf • h : 3
V = 192 • 38,73 : 3
V = 2 478,72 cm³
A: Das Volumen beträgt 2 478,72 cm³.