Aufgabe: Rechteckige Pyramide Umkehraufgabe 2
Rechteckige Pyramide mit a : b : s = 5 : 7 : 12.
Die Gesamtlänge aller Kanten beträgt 144 cm.
Fragestellung:
a) Grundkanten, a, b und Seitenkante s
b) Volumen
Lösung: Rechteckige Pyramide Umkehraufgabe 2
Wir ermitteln die Grundkanten a, b und Seitenkante s:
a : b : s = 5 : 7 : 12
d.f. a = 5t b = 7t s = 12t
GK = 2 • a + 2 • b + 4 • s
144 = 2 • 5t + 2 • 7t + 4 • 12t
144 = 10t + 14t + 48t
144 = 72t / : 72
t = 2
d.f. a = 5 • 2 = 10 cm
d.f. b = 7 • 2 = 14 cm
d.f. s = 12 • 2 = 24 cm
A: Die Grundkante a ist 10 cm, b ist 14 cm und s ist 24 cm lang.
Berechne das Volumen:
Gf = a • b
Gf = 10 • 14
Gf = 140 cm²
d = √(a² + b²)
d = √(10² + 14²)
d = 17,20 cm
h = √ s² – (d/2)²
h = √ (24² – 8,6²)
h = 22,41 cm
V = Gf • h : 3
V = 140 • 22,41 : 3
V = 1 045,8 cm³
A: Das Volumen beträgt 1 045,8 cm³.