Aufgabe: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe Volumen
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: h = 6,4 cm und V = 480 cm³
a) Grundkante a (cm) = ?
b) Höhe ha (cm) = ?
c) Seitenkante s (cm) = ?
d) Oberfläche (cm²) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe Volumen
a) Berechnung der Grundkante a:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
V = Gf • h : 3
V = a² • h : 3
480 = a² • 6,4 : 3 / • 3
1 440 = a² • 6,4 / : 6,4
225 = a² / √
a = ± 15
einzig brauchbare Lösung: + 15
b) Berechnung der Höhe ha:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
M = a • ha • 2
119,04 = 6,4 • ha • 2
119,04 = 12,8 • ha / : 12,8
ha = 9,3 cm
c) Berechnung der Seitenkante s:
s = √ ha² + (a/2)²
s = √ (7,92² + 7,5²)
s = 10,91 cm
A: Die Seitenkante s ist 10,91 cm lang.
d) Berechnung der Oberfläche:
O = Gf + M
O = a² + a • ha • 2
O = 15² + 15 • 7,92 • 2
O = 462,6 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 462,6 cm².