Aufgabe: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe Übung 3
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: a = 8,2 cm und O = 280 cm²
a) Grundfläche Gf (cm²) = ?
) Mantel M (cm²) = ?
c) Höhe ha (cm) = ?
d) Höhe h (cm) = ?
e) Volumen V (cm³) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe Übung 3
a) Berechnung der Grundfläche:
Gf = a * a
Gf = 8,2 * 8,2
Gf = 67,24 cm²
b) Berechnung des Mantels:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
O = Gf + M
280 = 67,24 + M / – 67,24
M = 212,76 cm²
c) Berechnung der Höhe ha:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
M = a * ha * 2
212,76 = 8,2 * ha * 2
212,76 = 16,4 * ha / : 16,4
ha = 12,973.. ≈ 12,97 cm
d) Berechnung der Höhe h:
h = √ha² – (a/2)²
h = √12,97² – 4,1² Anmerkung: a/2 = 8,2 : 2 = 4,1
h = 12,304… ≈ 12,30 cm
e) Berechnung des Volumens:
V = Gf * h : 3
V = a * a * h : 3
V = 8,2 * 8,2 * 12,3 : 3
V = 275,684 ≈ 275,68 cm³