Aufgabe: Quadratische Pyramide Masse Umkehraufgabe
Pyramide aus Kunstoff mit quadratischer Grundfläche:
Gewicht 2,4 kg, Dichte 2,2 g/cm³ h = 15,8 cm
a) Volumen (cm³) = ?
b) Grundfläche (cm²)
c) Grundkante a (cm) = ?
d) Seitenkante s (cm) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Masse Umkehraufgabe
a) Berechnung des Volumens:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
Anmerkung 2,4 kg = 2 400 g
m = V • Dichte
2 400 = V • 2,2 / : 2,2
V = 1090,90… ≈ 1 090,91 cm³
b) Berechnung der Grundfläche:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
V = Gf • h : 3
1 090,91 = Gf • 15,8 / : 15,8
Gf = 69,044.. ≈ 69,04 cm²
c) Berechnung der Grundkante a:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
Gf = a²
69,04 = a² / √
a = +/- 8,309..
d.f. nur a ≈ + 8,31 cm ist eine brauchbare Lösung
d) Berechnung der Seitenkante s:
d = a • √2
d = 8,31 • √2
d = 11,752… ≈ 11,75 cm
s = √ h² + (d/2)²
s = √ (15,8² + 5,875²)
s = 16,856… ≈ 16,86 cm