Aufgabe: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe Mantel
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: a = 4,5 cm und Mantel (M) = 59,8 cm²
a) Grundfläche Gf (cm²) = ?
b) Höhe ha (cm) = ?
c) Höhe h (cm) = ?
d) Volumen V (cm³) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe Mantel
a) Berechnung der Grundfläche:
Gf = a * a
Gf = 4,6 * 4,6
Gf = 21,16 cm²
b) Berechnung der Höhe ha:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
M = a * ha * 2
59,8 = 4,6 * ha * 2
59,8 = 9,2 * ha / : 9
ha = 6,5 cm
c) Berechnung der Höhe h:
Anmerkung: a/2 = 4,6 : 2 = 2,3
h = √ha² – (a/2)²
h = √(6,5² – 2,3²)
h = 6,079… ≈ 6,08 cm
d) Berechnung des Volumens:
V = Gf * h : 3
V = a * a * h : 3
V = 4,6 * 4,6 * 6,08 : 3
V = 42,884… ≈ 42,88 cm³