Aufgabe: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe 2
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: a = 10 cm und V = 120 cm³
a) Höhe h (cm) = ?
b) Höhe ha (cm) = ?
c) Seitenkante s (cm) = ?
d) Oberfläche (cm²) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe 2
a) Berechnung der Höhe h
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
V = a² • h : 3
120 = 10² • h : 3
120 = 100 * h : 3 / • 3
360 = 100 • h / : 100
h = 3,6 cm
A: Die Höhe h ist 3,6 cm lang.
b) Berechnung der Höhe ha:
ha = √l h² + (a/2)²
ha = √ (3,6² + 5²)
Anmerkung: a/2 = 10 : 2 = 5
ha = 6,16 cm
A: Die Höhe ha ist 6,16 cm lang.
c) Berechnung der Seitenkante s:
s = √ ha² + (a/2)²
s = √ (6,16² + 5²)
s = 7,93 cm
A: Die Seitenkante s ist 7,93 cm lang.
d) Berechnung der Oberfläche:
O = Gf + M
O = a² + a • ha • 2
O = 10² + 10 • 6,16 • 2
O = 223,20 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 223,20 cm².