Aufgabe: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe 1
Pyramide mit quadratischer Grundfläche: a = 6,4 cm und O = 160 cm²
a) Grundfläche Gf (cm²) = ?
b) Mantel M (cm²) = ?
c) Höhe ha (cm) = ?
d) Höhe h (cm) = ?
e) Volumen V (cm³) = ?
Lösung: Quadratische Pyramide Umkehraufgabe 1
a) Berechnung der Grundfläche:
Gf = a • a
Gf = 6,4 • 6,4
Gf = 40,96 cm²
b) Berechnung des Mantels:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
O = Gf + M
160 = 40,96 + M / – 40,96
M = 119,04 cm²
c) Berechnung der Höhe ha:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
M = a • ha : 2 • 4 kürzen!
M = a • ha • 2
119,04 = 6,4 • ha • 2
119,04 = 12,8 • ha / : 12,8
ha = 9,3 cm
d) Berechnung der Höhe h:
Anmerkung: a/2 = 6,4 : 2 = 3,2
h = √ ha² – (a/2)²
h = √ (9,3² – 3,2²)
h = 8,73 cm
e) Berechnung des Volumens:
V = Gf • h : 3
V = 40,96 • 8,73 : 3
V = 119,19 cm³