Aufgabe: Quader Umkehraufgabe Oberfläche
Quader mit einer Oberfläche von 752 cm².
Die Basiskanten a und b verhalten sich zur Höhe wie 2 : 5 : 12
a) Kantenlänge a = ?
b) Kantenlänge b = ?
c) Höhe h = ?
d) Volumen = ?
Lösung: Quader Umkehraufgabe Oberfläche
1. Wir definieren die Grundkanten und die Höhe
Grundkante a entspricht 2x
Grundkante b entspricht 5x
Höhe h entspricht 12x
2. Wir stellen die Gleichung auf
O = 2 • Gf + M
752 = 2 • a • b + 2 • (a + b) • h
752 = 2 • 2x • 5x + 2 • (2x + 5x) • 12x
3. Wir berechnen die Variable x
752 = 2 • 2x • 5x + 2 • (2x + 5x) • 12x
752 = 20x² + 168x²
752 = 188x² / : 188
x² = 4 / √
x = +/- 2
d.f. einzig brauchbare Lösung: x = +2
Grundkante a = 2x
a = 2 • 2
a = 4 cm
Grundkante b = 5x
b = 5 • 2
b = 10 cm
Grundkante h = 12x
h = 12 • 2
h = 24 cm
A: Die Grundkante a ist 4 cm lang, die Grundkante b ist 10 cm lang und die Grundkante h ist 24 cm lang.
5. Wir bestimmen das Volumen
V = Gf • h
V = 4 • 10 • 24
V = 960 cm³
A: Das Volumen beträgt 960 cm³.